这个题应该有一档不带修的部分分，但是我懒了。

考虑一下上面这个咋做。首先平方这个函数的凸性是显而易见的，所以我们每次一定会找到一个补给匮乏度最大的路径上的点给它 -1。这个形式不太优秀，转化一下变成找到一个最小的阈值 $x$ 使得可以把所有 $>x$ 的变成 $x$，最后把尽可能多的 $x$ 变成 $x-1$。这个 $x$ 是可以二分的，主席树即可。

如果尝试在线维护带修版本，至少也会带根号或者多带几个 log，视情况可获得两万和五万的部分分。

疑似有一个牛逼数据结构能在线不多 log，但我也搞不懂这个。

考虑离线对 $x$ 做整体二分。把修改视作删除再增加，那么考虑某个二分中点 $mid$ 时只有涉及的值大于 $mid$ 的操作才有用。我们按照时间顺序扫过所有仍然有效的操作，遇到询问操作时需要知道一条路径上大于 mid 点的个数与和，这个可以用两个树状数组维护。由于当二分结束后需要求出答案，还应该再维护一个平方和，这就是三个 BIT。

一次判断结束后，涉及的值大于 mid 的删除/增加操作和 $x>mid$ 的询问操作向右递归，其它向左递归，复杂度是对的。

复杂度 2log，由于两个 log 来源是整体二分和 BIT，常数不大，可以轻松通过。

出题人的小巧思：本题答案需要 int128，如果你没有用会获得 0 分。不过题面里都提醒大家了，应该没人爆零吧？